Jenis - Jenis Penyelesaian Persamaan Non-Linear

Jenis - Jenis Penyelesaian Persamaan Non-Linear
Seringkali kita menemukan persamaan-persamaan dalam bentuk persamaan non linear pada bidang keteknikan. Secara umum kita dapat menyelesaikan persamaan non linear tersebut dengan dua cara yaitu dengan pertama metode analitis dan kedua dengan metode numerik.
Cara pertama , metode analitis, mungkin cukup jarang digunakan mengingat tidak semua persamaan non linear dapat diselesaikan dengan mudah dan dalam waktu yang cukup singkat, sehingga membuat metode ini kurang populer. Cara yang kedua adalah cara yang cukup sering atau bahkan yang populer digunakan untuk menyelesaikan berbagai jenis persamaan non linear, tentunya akan jauh lebih baik pengerjaan metode numerik tersebut dilakukan dengan bantuan alat komputasi seperti komputer maupun kalkulator. Jika metode numerik dilakukan dengan perhitungan manual akan sangat membosankan ( tedious ) dan membutuhkan waktu yang cukup atau bahkan lama dan mungkin cenderung banyak kesalahan.
Dengan perkembangan komputer yang semakin maju, sehingga mampu melakukan komputasi dengan cepat, membuat metode numerik menjadi pilihan yang diminati dari pada metode analitis, ditambah lagi tingkat keakuratan metode numerik cukup baik. Solusi yang dihasilkan dari metode numerik ini disebut sebagai solusi hampiran, sedangkan solusi yang dihasilkan dengan metode analitis disebut juga dengan solusi sejati.
Pada persoalan yang melibatkan persamaan non linear umumnya kita diminta untuk mencari akar-akar persamaan yang dimaksud. Secara umum nilai akar yang dihasilkan akan memberikan nilai fungsi sama dengan nol atau dengan kata lain :
F(x) = 0
Solusi dari metode numerik tentu saja memiliki galat atau error, dengan meminimalkan galat tersebut maka hasil perhitungan akan menjadi semakin lebih baik. Secara umum terdapat dua cara untuk menyelesaikan persamaan-persamaan non linear yaitu pertama dengan metode terbuka, dan yang kedua dengan metode tertutup.
Metode Terbuka
Disebut juga dengan metode terbuka karena, pada penyelesaiannya kita tidak perlu memberikan dua nilai tebakan yang mengurung akar , cukup satu nilai tebakan saja (nilai awal), yang nilai tersebut cukup bebas kita tentukan. Kelemahan dari metode ini adalah bahwa dengan tebakan awal nilai akar hasil iterasi ini bisa divergen (menjauhi hasil atau akar yang sebenarnya) atau dapat pula konvergen. Beberapa jenis dari metode terbuka ini antara lain :
• Metode iterasi satu titik atau metode iterasi titik tetap
• Metode Newton – Raphson
• Metode Secant
Metode tertutup ( Bracket atau akalode )
Berbeda dengan metode terbuka, pada metode tertutup ini, kita akan menebak dua buah nilai (angka) dimana terdapat minimal satu akar pada selang atau range tersebut. Metode ini cenderung menghasilkan iterasi yang kovergen. Metode tertutup ini meliputi :
• Metode bagi dua ( bisection )
• Metode posisi salah atau paslu ( regula falsi )
• Metode grafik

Sumber:
http://blog.unsri.ac.id/chemeng%20sai/dpk-anum/jenis-jenis-penyelesaian-persamaan-non-linear/mrdetail/8989/