Jenis - Jenis Penyelesaian Persamaan Non-Linear

Jenis - Jenis Penyelesaian Persamaan Non-Linear
Seringkali kita menemukan persamaan-persamaan dalam bentuk persamaan non linear pada bidang keteknikan. Secara umum kita dapat menyelesaikan persamaan non linear tersebut dengan dua cara yaitu dengan pertama metode analitis dan kedua dengan metode numerik.
Cara pertama , metode analitis, mungkin cukup jarang digunakan mengingat tidak semua persamaan non linear dapat diselesaikan dengan mudah dan dalam waktu yang cukup singkat, sehingga membuat metode ini kurang populer. Cara yang kedua adalah cara yang cukup sering atau bahkan yang populer digunakan untuk menyelesaikan berbagai jenis persamaan non linear, tentunya akan jauh lebih baik pengerjaan metode numerik tersebut dilakukan dengan bantuan alat komputasi seperti komputer maupun kalkulator. Jika metode numerik dilakukan dengan perhitungan manual akan sangat membosankan ( tedious ) dan membutuhkan waktu yang cukup atau bahkan lama dan mungkin cenderung banyak kesalahan.
Dengan perkembangan komputer yang semakin maju, sehingga mampu melakukan komputasi dengan cepat, membuat metode numerik menjadi pilihan yang diminati dari pada metode analitis, ditambah lagi tingkat keakuratan metode numerik cukup baik. Solusi yang dihasilkan dari metode numerik ini disebut sebagai solusi hampiran, sedangkan solusi yang dihasilkan dengan metode analitis disebut juga dengan solusi sejati.
Pada persoalan yang melibatkan persamaan non linear umumnya kita diminta untuk mencari akar-akar persamaan yang dimaksud. Secara umum nilai akar yang dihasilkan akan memberikan nilai fungsi sama dengan nol atau dengan kata lain :
F(x) = 0
Solusi dari metode numerik tentu saja memiliki galat atau error, dengan meminimalkan galat tersebut maka hasil perhitungan akan menjadi semakin lebih baik. Secara umum terdapat dua cara untuk menyelesaikan persamaan-persamaan non linear yaitu pertama dengan metode terbuka, dan yang kedua dengan metode tertutup.
Metode Terbuka
Disebut juga dengan metode terbuka karena, pada penyelesaiannya kita tidak perlu memberikan dua nilai tebakan yang mengurung akar , cukup satu nilai tebakan saja (nilai awal), yang nilai tersebut cukup bebas kita tentukan. Kelemahan dari metode ini adalah bahwa dengan tebakan awal nilai akar hasil iterasi ini bisa divergen (menjauhi hasil atau akar yang sebenarnya) atau dapat pula konvergen. Beberapa jenis dari metode terbuka ini antara lain :
• Metode iterasi satu titik atau metode iterasi titik tetap
• Metode Newton – Raphson
• Metode Secant
Metode tertutup ( Bracket atau akalode )
Berbeda dengan metode terbuka, pada metode tertutup ini, kita akan menebak dua buah nilai (angka) dimana terdapat minimal satu akar pada selang atau range tersebut. Metode ini cenderung menghasilkan iterasi yang kovergen. Metode tertutup ini meliputi :
• Metode bagi dua ( bisection )
• Metode posisi salah atau paslu ( regula falsi )
• Metode grafik

Sumber:
http://blog.unsri.ac.id/chemeng%20sai/dpk-anum/jenis-jenis-penyelesaian-persamaan-non-linear/mrdetail/8989/

Tahap-tahap Pemecahan dengan Metode Numerik

Ada enam tahap yang dilakukan dalam pemecahan persoalan dunia nyata dengan metode numerik, yaitu sebagai berikut.
1. Pemodelan
Ini adalah tahap pertama, dimana persoalan yang ada di dunia nyata ini dimodelkan kedalam persamaan matematik.
2. Penyederhanaan Model
Model yang diperoleh dari tahap I bisa merupakan persamaan yang sederhana ataupun persamaan yang rumit dan penuh dengan variabel atau parameter. Semakin kompleks permasalahannya, maka akan semakin rumit penyelesaiannya. Oleh karena itu diperlukan penyerdahanaan modelnya, dengan melihat kembali parameter-parameter yang digunakan. Parameter-parameter tersebut dapat dipilih parameter mana yang kira-kira dapat diabaikan, dilihat juga dari pengaruh parameter tersebut terhadap modelnya. Apabila pengaruhnya kurang signifikan, maka kita dapat mengabaikan parameter tersebut. Sehingga parameter yang digunakan jadi lebih sedikit dan modelnya pun lebih sederhana.
3. Formulasi Numerik
Setelah model matematika yang sederhana diperoleh, tahap selanjutnya adalah menformulasikannya secara numerik, antara lain: menentukan metode numerik yang akan dipakai bersama-sama, menyusun algoritma dari metode numerik yang dipilih.
4. Pemrograman
Tahap ini adalah menerjemahkan algoritma yang sudah dibuat ke dalam bahasa pemrograman.
5. Operasional
Pada tahap ini, program komputer dijalankan dengan data uji coba sebelum data yang sesungguhnya.
6. Evaluasi
Bila program sudah dijalankan, selanjutnya akan dievaluasi. Dari program yang dijalankan akan diperoleh output yang hasilnya diinterpretasi. Interpretasinya meliputi hasil run dan membandingkannya dengan prinsip-prinsip dasar dan hasil-hasil empirik untuk menaksir kualitas solusi numerik, dan keputusan untuk menjalankan kembali program dengan untuk memeperoleh hasil yang lebih baik.

Sumber:
Modul Metode Numerik ditulis oleh Rina Mardiati, S.Pd., M.T.
http://www.mediafire.com/

Metode Analitik versus Metode Numerik

Perbedaan utama antara metode numerik dan metode analitik terletak pada dua hal. Pertama, solusi dengan menggunakan metode numerik selalu berbentuk angka. Bandingkan dengan metode analitik yang biasanya dalam bentuk fungsi matematik yang selanjutnya bentuk fungsi matematik tersebut dapat dievaluasi untuk menghasilkan nilai dalam bentuk angka.

Kedua, dengan metode numerik kita hanya memperoleh solusi yang menghampiri atau mendekati solusi sejati sehingga solusi numerik dinamakan juga solusi hampiran atau solusi pendekatan. Solusi hampiran jelas tidak tepat sama dengan solusi sejati, sehingga ada selisih antara keduanya. Selisih inilah yang disebut galat (error).

Metode Analitik
• Menggunakan cara yang sudah baku atau dengan aturan-aturan kalkulus
• Hasil berupa suatu fungsi atau relasi
• Nilai perhitungan adalah nilai sejati atau exact (Tepat)
• Tidak selalu mudah memperoleh solusi, bahkan ada yang tidak dapat di peroleh solusi

Metode Numerik
• Menggunakan aritmatika seperti tanda +, -, *, dan /
• Hasilnya berupa anggka
• Nilai perhitungan adalah hampiran, tidak exact
• Solusi selalu dapat di peroleh dengan bantuan program komputer

Kelebihan Metoda Analitik
• Nilai yang diperoleh adalah nilai sejati atau exact

Kelebihan Metode Numerik
• Selalu dapat memperoleh solusi persoalan
• Dengan bantuan komputer, perhitungan cepat dan hasilnya dapat di buat sedekat mungkin dengan nilai sesungguhnya
• Tampilan hasil perhitungan dapat di simulasikan

Kekurangan Metoda Analitik
• Memakan banyak waktu tenaga dan pikiran
• Kadang tidak menemukan penyelesaian

Kekurangan Metoda Numerik
• Nilai yang diperoleh adalah hampiran dan bukan nila exact
• Tanpa bantuan alat hitung, perhitungan umumnya lama dan berulang-ulang

http://digiyudi.blog.binusian.org/category/metoda-numerik/

Definisi dan Prinsip Metode Numerik

1. Definisi Metode Numerik

Metode Numerik adalah teknik untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang diformulasikan secara matematik dengan cara operasi hitungan (arithmetic). Metode Numerik adalah mata kuliah yang katanya finishing dari Aljabar Linear, Kalkulus dan Matematika diskrit.

Mengapa Harus Metode Numerik ?

Alasan pemakaian metode numerik ini karena tidak semua permasalahan matematis atau perhitungan matematis dapat diselesaikan dengan mudah. Bahkan dalam prinsip matematik, suatu persoalan matematik yang paling pertama dilihat adalah apakah persoalan itu memiliki penyelesaian atau tidak.

Jadi, Jika suatu persoalan sudah sangat sulit atau tidak mungkin diselesaikan dengan metode matematis (analitik) maka kita dapat menggunakan metode numerik sebagai alternative penyelesaian persoalan tersebut.

2. Prinsip-Prinsip Metode Numerik